Symmetrie: Definition, Arten und wie sich Symmetrie spielend erkunden lässt
Definition: Was ist eine Symmetrie?
Die Bezeichnung „Symmetrie“ stammt aus dem Griechischen und hierbei von „symmetria“. Das bedeutet so viel wie „Ebenmaß“. Experten sprechen von einer sogenannten Kongruenzabbildung, bei der ein Objekt im Raum oder eine geometrische Figur auf sich selbst abgebildet werden kann. Die Rede ist dabei auch von einer Deckabbildung, wobei sowohl die originale als auch die abgebildete Figur oder Form als symmetrisch bezeichnet werden. Möglich ist das Erreichen der Deckungsgleichheit durch Verschieben, Spiegeln, Drehen oder Kombinieren der Abbildungen. Längenmaße sowie die Gradzahlen der Winkel bleiben stets gleich, die originalen Formen bleiben erhalten. Symmetrien können in zwei Varianten auftreten: Zum einen kann eine geometrische Figur in sich eine Symmetrie haben, zum anderen können zwei geometrische Figuren zueinander symmetrisch sein.
Die bekanntesten Arten der Symmetrie
Insgesamt sind es vier Arten von Symmetrien, die besonders bekannt sind und die auch im Rahmen des Schulunterrichts gelehrt werden:
- Achsensymmetrie
Ein geometrisches Gebilde oder eine Figur wird an einer festgelegten Achse gespiegelt (sogenannte Spiegelachse). Alle Punkte einer Figur werden mit denselben Abständen zur Achse auf die andere Seite übertragen. Im Alltag begegnet uns die Achsensymmetrie demnach bei allem, was sich in einem Spiegel zeigt, sogar der Mensch selbst kann in dem Fall symmetrisch zu seinem Spiegelbild sein. - Punktsymmetrie
Bei dieser Art der Symmetrie ist keine Achse vorhanden, da sich die Figur oder das Objekt nur an einem Punkt spiegelt. Dann können alle Punkte einer Figur mit denselben Abständen zu diesem Spiegelpunkt auf die gegenüberliegende Seite übertragen werden. - Drehsymmetrie
Auch hierbei gibt es nur einen einzigen Spiegelpunkt. Doch das Objekt wird nicht gespiegelt, sondern um diesen Punkt herum gedreht. Dafür wird eine feste Gradzahl gewählt, die für alle zu übertragenden Punkte maßgeblich ist. Jeder Punkt des Originalobjekts wird um die gleiche Gradzahl gedreht. Bei Drehung der Figur um 180° entsteht eine Punktsymmetrie, die folglich ihrerseits eine Form der Drehsymmetrie ist. - Asymmetrie
Es gibt keine typischen Symmetrieeigenschaften, beide Figuren oder Objekte können weder durch Spiegelung noch durch Drehen symmetrisch zueinander werden.
Typische Symmetrie-Übungen
Um beispielsweise Kindern den Symmetriebegriff näherzubringen, gibt es einige typische Übungen. Ein Beispiel dafür ist das Klecksbild: Man nehme ein wenig Tinte oder Farbe und kleckse diese auf ein Blatt Papier. Nach dem mittigen Falten muss die Farbe gleichmäßig verteilt werden. Das Blatt darf nun wieder auseinandergefaltet werden und zeigt links und rechts der Falz dasselbe Bild.
Symmetrieübungen können zudem durch das Anlegen eines Spiegels an einem Objekt durchgeführt werden, auch das Zeichnen mit Karo- oder Millimeterpapier erlaubt das punktgenaue Spiegeln zweier Körper oder Figuren.
Interessant: Eine Symmetrie wird als besonders angenehm empfunden, findet sie sich doch auch überall in der Natur. Dennoch sind zwei Hälften nur selten wirklich gleichmäßig und selbst der scheinbar symmetrische Schmetterling weist kleine Unregelmäßigkeiten auf.
